Mandelbrot kümesi, Benoit Mandelbrot'un ikinci derece kompleks değişkenli polinomların dinamiklerini açıklamak için geliştirdiği ve incelediği kümedir. Mandelbrot kümesi, karmaşık düzlemin bir fraktal altkümesidir.
Yazı boyunca f<sub>c</sub> : ℂ → ℂ ile f(z) = z<sup>2</sup> + c polinomunu göstereceğiz. z = 0 sayısının f<sub>c</sub> altındaki değeri f<sub>c</sub>(0) = c dir. Benzer şekilde z = c sayısının f<sub>c</sub> altındaki değeri f<sub>c</sub>(c) = c<sup>2</sup> + c dir. f<sub>c</sub> fonksiyonunun bir önceki aşamada elde edilen sayıya, yani c<sup>2</sup> + c ye uygulanması yeni bir sayı, yani (c<sup>2</sup>+c)<sup>2</sup> + c yi, üretecektir. Bu işlemi yapmaya devam edersek,
(0,f<sub>c</sub>(0),f<sub>c</sub>(f<sub>c</sub>(0)),…)
karmaşık sayı dizisini elde ederiz. Bu dizinin limit değerinin sonlu bir sayı olup olmaması c değerine bağlıdır. Bunun nedeni f<sub>c</sub> tipindeki ikinci derece polinomların yinelemeli uygulamalarının yarıçapı 2 den büyük her karmaşık çemberi sonsuza götürmesindendir.
Dizinin, sonlu bir sayıya yakınsadığı c değerlerinin kümesine Mandelbrot Kümesi denir. Başka bir ifadeyle, Mandelbrot kümesi öyle bir kümedir ki c sayısı bu kümeden seçildiğinde yukarıdaki dizi sonlu bir sayıya yakınsar.
Orijinal kaynak: mandelbrot kümesi. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page